多边形的性质

也可以看看: 计算面积

此页面检查二维或“平面”多边形的属性。多边形是由直线组成的任何形状,可以在平面上绘制,就像一张纸一样。这样的形状包括正方形,矩形,三角形和五边形,但不包括圆形或任何其他包含曲线的形状。

了解形状在数学中很重要。当然,您将需要在学校学习形状,但了解形状的属性在专业和现实生活中也有许多实际应用。

许多专业人员需要了解形状的属性,包括工程师,建筑师,艺术家,房地产经纪人,农民和建筑工人。



在进行家庭装修和DIY,园艺,甚至计划聚会时,您可能需要了解形状。

使用多边形时,重要的主要属性是:

  • 边数 的形状。
  • 角度 形状的两侧之间。
  • 长度 形状的侧面。

边数

多边形通常由其边数来定义。

三面多边形:三角形

三边形多边形是三角形。 三角形有几种不同的类型(见图),包括:

  • 等边的 –所有侧面的长度相等,所有内角均为60°。
  • 等腰 –具有两个相等的边,第三个边的长度不同。两个内角相等。
  • 斜角 –所有三个侧面和所有三个内角均不同。

三角形也可以用其内角来描述(请参见第 角度 有关命名角度的更多信息)。三角形的内角总和为180°。

仅三角形 急性 内角称为锐角(或锐角)。一对一 角和两个锐角称为钝角(obtuse-angled),一个带有一个 直角 被称为直角。

这些都会 要么 等边,等腰 或者 斜角

三角形的类型。等边,急性,直角,钝角。等腰肌和斜角肌。

四面多边形-四边形

四边形多边形通常称为四边形,四边形,有时也称为四边形。在几何学中,术语 四边形 是常用的。期限 四边形 通常用于描述矩形封闭的室外空间,例如“大学四角形的新生”。期限 四方 与多边形,五边形等一致。您可能偶尔会遇到它,但是在实践中并不常用。

四边形族包括正方形,矩形,菱形和其他平行四边形,梯形/梯形和风筝。

所有四边形的内角总计为360°。

四边形。四边形,包括正方形,矩形,平行四边形,菱形,梯形和风筝。
  • 正方形 :四个等长的边,四个内部直角。

  • 长方形 :四个内部直角,相等长度的相对侧。

  • 平行四边形 :对边平行,对边长度相等,对角相等。

  • 菱形 :一种特殊的平行四边形,其中所有四个边的长度相同,例如正方形的边侧已被挤压。

  • 梯形(或梯形) :两侧平行,但其他两侧不平行。边长和角度不相等。

  • 等腰梯形(或梯形) :两侧平行且底角相等,这意味着不平行的边长也相等。

  • 风筝 :两对相邻边的长度相等;形状具有对称轴。

  • 不规则四边形 :四边形,其中边的长度相等且内角相同。与所有其他规则四边形一样,所有内角仍加起来为360°。



超过四个方面

五边形称为五边形。

六边形是六边形,七边形是七边形,而八边形有八个边。

多边形名称


多边形的名称源自古希腊数字的前缀。希腊数字前缀出现在日常对象和概念的许多名称中。这些有时在帮助您记住多边形有多少边时很有用。例如:

  • 章鱼有八条腿–八角形有八边。
  • 十年就是十年–十边形有十个面。
  • 现代五项全能赛有五项赛事-五角大楼有五项赛程。
  • 奥运会七项全能有7个项目-七边形有7个面。

“ poly-”前缀仅表示“多个”,因此多边形是具有多个边的形状,与“一夫多妻”表示多个配偶的方式相同。


有许多不同类型的多边形的名称,通常边的数量比形状的名称更重要。

多边形有两种主要类型-规则和不规则。

正多边形 具有相等长度的边,每边之间的角度相等。任何其他多边形是 不规则多边形 ,根据定义,边的长度不相等,且边之间的角度不相等。

包含曲线的圆和形状不是多边形 -根据定义,多边形由直线组成。请参阅我们的页面 圆和弯曲的形状 更多。

识别多边形。规则,不规则,凹面,凸面和复杂多边形。

两边之间的角度

定义和使用多边形时,形状两侧之间的角度很重要。请参阅我们的页面 角度 有关如何测量角度的更多信息。

有一个有用的公式可以找出任何多边形的内角的总和(或),即:

(边数-2)×180°

口头交流的定义是什么

例子:

对于五边形(五边形),计算将为:

5-2 = 3

3×180 = 540°。

任何(非复杂的)五边形的内角总和为540°。

数据统计分析示例

此外,如果形状是 正多边形 (所有角度和边的长度都相等),则可以简单地将内角的总和除以边的数量即可找到每个内角。

540÷5 = 108°。

常规的 因此,五边形具有五个分别等于108°的角度。


边长

除了边的数量和边之间的角度,形状每边的长度也很重要。

平面形状的边长可以让您计算形状的 周长 (形状外部周围的距离)和 区域 (形状内部的空间量)。

边长

如果您的形状是规则多边形(例如上例中的正方形),则仅需测量一侧,因为根据定义,规则多边形的另一侧具有相同的长度。通常使用刻度线显示所有边的长度相等。

在矩形的示例中,我们需要测量两个侧面-两个未测量的侧面等于两个被测量的侧面。

对于更复杂的形状,某些尺寸通常不显示。在这种情况下,可以计算缺少的尺寸。

查找缺少的边长。

在上面的示例中,缺少两个长度。

可以计算出丢失的水平长度。从较长的水平已知长度中取较短的水平已知长度。

9m-5.5m = 3.5m

可以使用相同的原理来计算缺失的垂直长度。那是:

3m-1m = 2m。


汇集所有信息:计算多边形的面积

用于计算面积的最简单,最基本的多边形是四边形。要获得面积,您只需将长度乘以垂直高度即可。

对于平行四边形,请注意垂直高度为 不是 倾斜边的长度,但两条水平线之间的垂直距离。

这是因为平行四边形本质上是一个矩形,矩形的一端被切掉,另一端被粘贴到另一端:

矩形和菱形

您会看到,如果删除左侧的蓝色三角形并将其粘贴到另一端,则该矩形将变为平行四边形。

面积是长度(顶部水平线)乘以高度,即两条水平线之间的垂直距离。

算出一个区域 三角形 ,则将长度乘以垂直高度(即,从底线到顶点的垂直高度),然后将其减半。这主要是因为三角形是矩形的一半。

计算任何正多边形的面积 ,最简单的方法是将其划分为三角形,然后对三角形的面积使用公式。

将六角形划分为三角形以计算面积。

因此,对于六角形,例如:

从图中可以看到有六个三角形。

该区域是:

高度(红线)×边长(蓝线)×0.5×6(因为有六个三角形)。

您也可以使用三角函数计算出任何常规多边形的面积,但这要复杂得多。

查看我们的页面 计算面积 有关更多信息,包括示例。

您也可以使用三角函数计算出任何常规多边形的面积,但这要复杂得多。看到我们的 三角学概论 页面以获取更多信息。

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弯曲的形状